64 "MATHÉMATIQUES, ASTRONO.MIE, GÉODÉSIE ET WÉcANIQÙË. 



(P/+ — i> mis sous la forme 



Vi ne contenant qu'un seul terme, la dérivée 



et les seconds membres / étant des fonctions holomorphes des n fonctions u et 

 de leurs dérivées ne figurant pas dans les premiers membres, à coefficients 

 fonctions continues de x et y. Ce système d'équations admet toujours un sys- 

 tème de solutions qui est unique, pour lequel on a 



ui= f .-. f f ■■■ f Vidx<^idy^^, 



les intégrales par rapport à x prises successivement a/ fois entre les limites 

 G et X, et celles par rapport à ?/ p/ fois entre les limites o et y. Extension au cas 

 d'un nombre quelconque de variables. 



M. Gaston TARRY (Le Havre). 

 2 Août. 



Tables à triple entrée des diviseurs des nombres de i à N. — Un nombre t 

 s'écrit d'une seule manière sous la forme n A -\- qB + r, A étant un multiple 

 de B et r plus petit que B. Il s'agit de reconnaître si un nombre premier p 

 divise t. Désignons par a et a', les valeurs absolues des résidus minimes positifs 

 et négatifs de n A; et par b', la valeur absolue du résidu minime négatif de qB. 

 Pour que p divise t, il faut et il suffit qu'on ait a — b' + r — o ou. 



a' — è'+/- = o {mod. p). 



Deux cas se présentent : 1° a < ^'. Le nombre a — b' + r étant inférieur 

 à p en valeur absolue, pour que p divise t, il faut et il suffît qu'on ait 



a 



b'-{- r=o. 



20 __ d > b'. Dans ce cas — a' — b' + r = — p + a— b' + r est plus 

 petit que p en valeur absolue, et il faut et il suffi t qu'on ait — a' — b' + r — o. 

 Ainsi, pour savoir si un nombre premier divise t, il suffît de regarder si un résidu 

 donné par la Table est égal à la somme de deux autres résidus donnés. En 

 choisissant convenablement les bases B et A, et à l'aide d'un petit perfectionne- 

 ment, on construit une Table allant jusqu'à loo millions, et comprenant 

 593 166 nombres de 4 chiffres au plus, par conséquent, moins volumineux 

 qu'une Table de Lebesgue allant seulement jusqu'à 2 600 000. 



