GÉRARDIN. — NOUVELLE MACHINE ALGÉBRIQUE 65 



M. C.-A. LAISANT (Asnirres). 

 3 Août. 



Sur les Tables de diviseurs. — En 1891, j'avais indiqué les principes de la 

 construction possible d'une Table de diviseurs des nombres, jusqu'à une limite 

 assez étendue, et reposant sur l'emploi de moyens graphiques. La question est 

 liée aux progrès futurs de l'arithmétique et a provoqué de nouveaux travaux 

 de mathématiciens connus. 



Mes premiers procédés étaient peu pratiques, car les Tables étaient trop 

 étendues. Actuellement, chaque page présentant lo cm de largeur sur 20 cm de 

 hauteur, soit i4 sur 11 en faisant la part des titres et des chiffres, la lecture 

 graphique, avec un millimètre comme unité, ne serait pas pénible. Pour aller 

 jusqu'à 100 millions, on pourrait avec environ i3oo pages, et cela sans calculs 

 auxiliaires, d'une façon directe, déterminer les facteurs de chaque nombre. 



Un exemple des Tables et des explications très claires se trouvent dans le 

 Mémoire. 



M. A. GERARDIN (Nancy). 

 3 Août. 



Nouvelle machine algébrique. — Nous présentons un modèle d'étude pour 

 cette machine déjà annoncée dans notre Rapport. Le modèle définitif sera 

 bientôt au point, mais nous pouvons déjà montrer l'intérêt du dispositif actuel. 

 Le principe est simple; il faudra d'abord ramener les problèmes donnés à des 

 équations de la forme 



a -h ùx -h ex- -+- dx^ -t- ex'* . . . = y~. 



Comme exemple, nous prendrons un problème d'Hermite à propos des sur- 

 faces osculatrices [Cours d' Analyse, p. i45) qui se ramène à trouver les nombres 



et n tels que la somme des (m + i) premiers triangulaires doit égaler l'unité 

 plus un triangulaire de base (n. + i). 



Hermite a donné m = 5; E. de Jonquières, en 1884, a cité m — i et 20. 

 Hermite ajoute : « 11 y aurait lieu ainsi de rechercher toutes les solutions en 

 nombres entiers et positifs pour m et n. Mais l'Arithmétique supérieure ne 

 donne à cet égard aucune méthode. » 



Notre procédé qui donne toutes les solutions nous indique en quelques minutes 

 m — \i''i 776 et n = iGo f\o'\ G3i, par la solution en nombres entiers de 



36 /■*-4- 108 r^-i- 10/, < -1- 25 = Z2 



avec 



t = i^i 925. 



La décomposition dos grands nombres, Tanalysc indéterminée, certains 

 problèmes de Géométrie et combien d'autres questions seront le champ d'inves- 

 tigation de ce nouveau moyen de calcul. 



