134 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



sorte que l'aune aréale est un rectangle d'une base d'une aune et de la hau- 

 teur constante d'une canne, laquelle hauteur est maintenue pour le pouce, rec- 

 tangle à la base d'un pouce et d'une canne de hauteur. 



Les côtés sont toujours donnés en aunes pour les champs, et l'aire est indiquée 

 soit par la base en cannes, aunes et pouces, ou par des mesures de capacité, 

 énonçant la quantité voulue pour ensemencer une superficie. Le rapport est 

 constant de 30 aunes carrées par log, probablement un cinquième de litre. 



Les côtés étant donnés, ainsi que la superficie, on peut déterminer la forme 

 du tétragone, seulement il ne faut pas oublier que les Chaldrens mesuraient en 

 prenant la moyenne des côtés opposés, ce qui donne toujours un résultat trop 

 grand. 



Nommons l'aire donnée T, les côtés a, b, c, d, les triangles formés par la 

 diagonale et a et b, d'une part, et c et d, de l'autre, P et Q. puis : 



G = 4T2 - ia + b + c-d){a^b-c-\-d){ a -b + c + d){b-a + e + d) _^ ^^^^^^ 

 nous aurons : 



P =7tT 



i ^ G + 2a2&2 __ 4 / I '''^''''^' ~ 4 ^' )/l T2 



2 ^ G + 02^2 ^ c2d2 - y \G + a262 J^ cM^J \^ G + à^b'- + c 



c^dy 



'^ - -2 * G + a262 4- c2d2 --y \G + a^b'^ + c2a2/ \i G + a262 + c^d^ 



G, qui croit et diminue avec T, peut devenir négatif, mais ne peut jamais 

 dépasser les limites de G = + iabcd pour le maximum et de — 2abcd pour le 

 minimum. 



Donc, le maximum donnerait : 



2a6cd 



G -= 'lahcd 



(a_j-b-|-c — d)fa4-b — c-f d)(a — b^c4-d)(b— «4-c-t-d) „ 



4 "T"* '* 



Donc : 



(a 4- b J- c — d)(a 4- fe — c ^ rf)(n — 6 + c + (/)(6 — a 4- c + rf; 

 T maximum = — r^ 



ID 



i 



et si : s = ~{a-\-b -\-c-\-d), 



T maximum = \/{s — a}{s — b){s — c){s — d) • 

 Ce qui donne pour le minimum, si G — — 2abcd, 



J = <^(s — a){s — b){s — c)is — d) — abcd. 

 Ce dernier minimum ne devient = que lorsque a -{- b =z c -\- d. De là, on> 



