É. LEMOINE, — QUELQUES QUESTIONS DE CALCUL DES PROBABILITÉS 135 



peut aisément démontrer que l'aire maximum est celle du quadrilatère inscrit 

 dans un cercle. 



Si G = maximum = -|- ^abcd, on a : 



1 'iabcd + 2a2b2 _ ab _ 1 . 



2 ^abcd + à^b^ -\- c^d^ ~ ab -{- cd ~ '2 ^^" ''' 



^ _ 1_ 2abcd 4- 2c2d2 _ cd __ i ^ • . 



^ ~ 2 ^ 2abcd + a262 + c2d2 - a6 + cd ~ 2 ^''^ ''• 



Donc sin -j =: — p^^^ — 7 = sin ?, donc sin f = sin Ç, donc 9 est le supplément 

 a 6 -|- cet 



de Ç, donc le quadrilatère est construit dans un cercle, dont le rayon est : 



V^ 



abcd{a^- J^ b'^ -\- c^ -{- d^) -\- a^k^ + a-b-d' + a-c-d^ + b-c-d- 

 (a + b^c — d){a -f 6 — c + d){a — b-^c-\- d){b — a-{-c + d)' 



Si d =: 0, on aura un triangle. L'arc égale A, le rayon est en effet : j-r 



M. TARRY, Rec. part, des Cootrib. diverses, à Boufarik (Alger). [Q4:ba] 



Carré magique aux deiix premiers degrés. — M. Tarry définit une égalité 

 aux n premiers degrés et en déduit une répartition des 2""^ premiers nombres 

 en deux suites de 2" nombres présentant l'égalité aux n premiers degrés. Il 

 pense que cette propriété est appelée à jouer un grand rôle dans la construction 

 des carrés magiques à plusieurs degrés. 



M. Gabriel ARNOUX, aocjen OIT. de marine, à Les Mées (Basses-Alpes). [A 1 b] 



Essais de psychologie et de métaphysique positives. — Le produit d'une somme 



de 2" carrés par une somme de 2" carrés est une somme de 2" carrés si n est 



inférieur ou égal à 3. Ce produit n'est plus une somme de 2" carrés, si n est 

 supérieur à 3. 



M. E. LEMOINE, à Paris (•). [J 2 f] 



Quelques questions de calcul des probabilités résolues au moyen de considérations 

 géométriques. — M. Lemoine traite entre autres cette question : 



On prend au hasard trois points C, C, C" sur une droite AB de longueur / : 



!*> Quèle est la probaiùlilé P pour que l'on puisse former un triangle avec 

 AC, AC, AC"? 



2" Quèle est la probabilité P' pour que, s'il y a un triangle, ce triangle soit 

 acutangle, et diverses questions analogues? 



(*) Oi tografie de la Société filologique française. 



