136 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Je reviens aussi, en en donant une solution complètement dilérente, sur ce 

 problème déjà traité par moi dans les Congrès précédents : 



On divise au hasard une ligne 2p en trois fragments x, ij, z. 



a? + y + : = 2p 



Quèle est la probalj)ilité P : 



1° Pour que x, y, z puissent former un triangle; 



2^ Quèle est la probabilité P', s'il y a triangle, que ce triangle soit acutangle? 



[K 21 a 8] 



Questio7is relatives à la géométrie du triangle et à la géométrografie. — Je 

 donne divers téorèmes et diverses constructions; puis, je montre l'aplication, 

 à la résolution de nombreus problèmes, de la construction des deus autres 

 tangentes comunes à deus paraboles qui sont tangentes à une même droite. 



[I 18 c] 



Continuation de l'étude sur la décomposition d'un nombre entier N en ses puis- 

 sances maxima. — Je répète que si l'on a : 



l» ^ =:a, -f a^ + flg ... — "p, 



où Cj est la racine îr"'" à une unité près par défaut de N 

 02 — — — du reste 



a 



3 



— du nouveau reste, etc., 



N est dit décomposé en ses puissances n''""' maxima. 

 Si l'on a : 



20 N = <-<+<-. .. = «;, 



où a, est la racine /i""" à une unité près par excès de N 

 02 — — — du reste 



a 



3 



N est dit décomposé en ses puissances n'""" alternées maxima et je donne 

 quelques propriétés de ces décompositions. 



M. E. MAILLET, Ing. des P. et Ch., à Toulouse. ;i 17 b, H 12 e] 



Sur la formation des nombres entiers par sommation de termes f/'uHC série récur- 

 rente. — Tout nombre entier est la somme de quatre carrés, d'un nombre limité 

 de cubes d'entiers positifs, d'un nombre limité de bicarrés. Or la suite des 

 carrés, celle des cubes, celle des bicarrés forment des suites récurrentes d'équa- 

 tions génératrices (x - if = 0, (x - 1)* = 0, (x -!)•■ = ; on peut donc se 

 demander plus généralement si des propriétés semblables existent pour les 



