44 Ménoines DE L'ACADÉMIE RoyALR 
X V. 
Sur la figure de la Terre. 
J'ai fait voir dans nos Mémoires pour l'année 1782, quesi 
l'on suppose la Terre Iluide et homogène , sa figure ne peut 
être que celle d'un ellipsoïde de ré olution. Je ine propose ici 
d'étendre ce résultat, au cas où la Terre ayant été primis 
tivement fluide, elle seroit formée de couches de densités 
variables. M. Clairaut a déja fait voir que la figure elliptique 
remplit dans ce cas, les conditions de équilibre ; mais il 
s'agit de prouver qu elle est la seule qui satislasse à ces condi- 
tions. Pour cela, je vais rappeller quel ues propositions 
que jai dé imontré es dons les Mémoires cités. 
Soit 0, l'angle formé par un rayon r mené du centre 
de grav jté de la terre, à un point quelconque d'une de ses 
couches, et par l'axe de rotation de cette planète; soit 
cos. 0 = uw. Nommons 5, l'angle que forme le plan qui passe 
par ce rayon et par l'axe de rotation , avec un méridien in- 
variable. Soit F!?, une fonction rationelle et entière de l'ore 
drei, des trois quantités w, V/1 — ge. sin. &,etV/1—u. 
cos. &, et qui soit assujettie à l'équation aux différences 
partielles, 
o—(9.(0—qu). (20) + (NO) (Gi). 0; 
l 9 # 
La surface de la couche du sphéroïde, dontle rayon est r, 
étant supposée très-peu difftrer d'une surface sphérique, 
on pourra toujoursexprimerr par une suite de cette forme, 
1 us 
a+aa (1° + F9 + F9 4 79 +, etc.) 
@ Ctant un très-petit coëfficient dont nous négligerons le 
carre. 
Noïnmons 0 la densité de la couche dont le rayon estr, 
et I, la pression du fluide à sa surface. La densité @ étaut 
