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d'où l'on tire ,en comparant les puissances semblables de à, 
s.(s + 5)—=i.(i+1)—6 
5H(2i+i1) 
z ,cequidonnes —i—, 
et par conséquent $ — — 
et s — — i — 3. Chacune de ces valeurs de s donne une 
série particulière qui étant multipliée par une arbitraire, 
sera une intégrale de l'équation différentielle en F!°?. La 
somme de ces deux intégrales en sera l'intégrale com- 
plette. 
Dans le cas présent, la suite qui répond a s = —i—5, 
doit être rejettée; car il en résulteroit pour a Y® ,une valeur 
infinie, lorsque & seroit infiniment petit, ce qui rendroit 
infinis , les rayons des couches infiniment voisines du centre. 
Ainsi des deux intégrales particulières de l'expression de F°”, 
celle qui répond à s = à — 2, doit être seule admise. Cette 
expression ne renferme plus alors qu'une arbitraire qui 
sera déterminée par la fonction 3°, dont elle ne peut être 
qu'un multiple, 
La fonction 2° étant nulle, Y® est pareillement nul, et 
le centre de gravité de e chaque couche est au centre de gravité 
du sphéroïde. Pour le faire voir, nous observerons quelé équa- 
tion différentielle en}, er 
2 = (20e ee Ra 0 — FE ESS 
fo. d-eÿ da 
On satisfera à cette 10h , en faisant Y® — 5, u"? 
étant une fonction indépendante de a; cette valeur de Y{° 
est celle qui correspond à l'équation s — i — 2; elle est par 
conséquent la seule que l'on doive admettre. En la substituant 
dans l'équation (b), et supposant z° — o, la fonction U‘° 
disparoît, et par conséquent reste arbitraire ; mais la condi- 
tion que l'origine des rayons rest au centre de gravité du 
sphéroïde terrestre , la rend nulle. En effet, si l'on suppose 
= Fo) He A TES ACL + etc. 
Mém. 1789. G 
