Des ScirNCers. 51 
on a généralement , lorsque £ et #' sont deux nombres 
difirens, 
IF MSNM: 20 +0; 
les intégrales étant prises depuis d —\0-jusqu'à  — 560, 
et depuis u— — 1, jusqu'à uw — 1. Cela posé, si dans les 
trois dernières équations relatives au centre de gravité, on 
subtitue pour y sa valeur Y° + Y® + Y® — etc. les se 
réduiront, en vertu de ce théorême, aux suivantes, 
O—/fff e. & Ju. Où. d. ai pos 
o—/fffe. du. da. V1 — jé. sin ü. d. ai y); 
0—/f[e. du. 9 &. WT == 4e. cos-c d. a! Fe 
: ) Ë 
Maintenant on a Y(?)— LE et U°? étant une fonction 
linéaire deu, V/1 — ww. sin. &, et V1 — pi cos.v,ilest 
corapris dans la forme 
Hu+ MH. Vite, sin. w+ MH". V1. cos. & 
H, H', H" étant des constantes arbitraires qui, dans ce cas, 
sont indépendantes de &, puisque U‘*? en est indépendant ; 
en substituant donc cette valeur de Y!* dans les équations 
‘précédentes , on trouvera 
0 d'éro = Hy/ord 20 Hi ford. à. 
oùH=o, H—=0,H"—0; partant F(° — o, etilest 
aisé d'en conclure que) lecentre de g gravité du sphéroïde ter- 
restre est le centre de grarité de chacune de ses couches, 
puisque, relativement à chacune d'elles, on, a = 0. 
Reprenons main.onant l'expression précédente de Y(? par 
une suite ascendante relativement aux puissances de & , 
MU a RU), &' +, etc, 
Dans cette suiré,"s est; comme on. V4 vu, égal à à — 2; 
(5 2 
