68 Mimoires DE L'ACADÉMIE Rovitrr 
croissans proportionnellement à £ Supposons que l'on ait 
l'intégrale complette de cette équation différentielle dans le 
cas de & = 0, et que la valeur de y donnée par cette inté- 
grile, ne renferme point l'arce, ou du moins, ne renferme 
qu'un nombre fini de puissances de cet arc. Supposons 
ensuite qu'en intégrant cette équation, par les méthodes 
orcinaircs dapproximation , lorsque & nest pas nul, 
on ait 
FI=X+EATY + Z+E.S+etc. 
X,Y,2,8, ete. étant des fonctions périociques de #, qui 
renferment les £ arbitraires € , e', €", etc.; et les puissinces 
det, ans cette expression de y, s'étendant àlinlini, par 
les approxima'ions successives. Il est visible que les coëffi- 
cins de ces puiss nces décroitront avec d'autant plus de 
rapidité que & sera plus petit; dins la théorie des mouve- 
mens des corps célestes, & cxprime l'ordre des forces per- 
turbatiices , relativement aux forces principales qui les 
aient. 
Si l'on substitue la valeur précédente de y, dans la fonction 
Dr P+ « Q , elle prendra cetie forme K + K'.4 
2: 
+ K". #8 +etc.; K, K', K!, etc. étant des fonctions pério- 
diques de £ ; mais par la supposition, la valeur de y, 
satisfait à l'équation différentielle, 
Ni + 
er ia dios 
8 Q— 
on doit donc avoir identiquement 
0 —=K + K'.6 + KM 8 E etc. 
SiK, K', K', etc. n'étoient pas nuls, ertte éqnation 
donneroit par le retour des suites, l'arc 4, en fonction de 
sinus et de cosinus d'angles proporiionels à £; en supposant 
a infiniment petit, on auroit égal à une fonction finie 
de sinus et de cosinus d'angles semblables, ce qui est 
