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€videmment impossible. Ainsi les fonctions K, K', etc. sont 
identiquement nulles. 
Maintenint , si l'arc t n'est élevé qu'à la première puis- 
sance, sous les signes des sinus et des cosinus, comme cela 
a lieu dans la théorie des mouvemens célestes, cet arc ne 
sera point produit par les difiérences successives de y; en 
substituant donc la valeur précédente de g dans la fonction 
2% LP + «Q, la fonction K + K'£ + etc. dans 
Fe 
ce elle se transforme , ne contiendra l'arc #, hors des 
signes périodiques, qu'autant quil est déja renformé dans y ; 
ainsi, en changeant dans l'expression de, l'arc # hors des 
signes périodiques, dansé —0, 0 étant une constante quel- 
conque; la fonction K + K'. # + etc., se changera dans 
K + K'!.(4— 0) + etc.;et puisque cette dernière fonction 
est identiquement nulle en vertu des équations identiques, 
K—=0o,kK!—o, etc.,ilen résulte que l'expression 
Fy=X+(t—0). F+(t—0).Z + etc. 
satisfait encore à l'équation différenticlle 
o=+P+aQ. 
. Quoique cette seconde valeur de y semble renfermer à + 1 
arbitraire, savoir les À arbitraires €, c', c!, etc. , et l'arbi- 
traire 0 ; cependant elle ne peut en contenir que le nombre à, 
qui soient distinctes entre elles. Il est donc nécessaire que 
par un changement convenable dans les constantes €, c! , eïc. 
l'arbitraire @ puisse disparoitre de cette seconde expression 
de y , et qu'ainsi , elle coinvide avec la première. Cette con- 
sidération va nous fournir les moyens d en faire dis; arcître 
les arcs de cercle. 
Donuons à la seconde expression de y, la forme sui- 
vale, 
J=X+(t—0).R; 
