70  Mémotïnes DE L'ACADÉMIE ROYALE 
pre nous supposons que Ô disparoit de y, on aura: 
—0,et par conséquent 
R=—($; + (4— 0) (3 
En différentiant successivement cette re on aura 
- F)=(2 F) + (&— 0). (= D ; 
GT ) + (0). (55); 
etc. 
d'où il est aisé de conclure , en éliminant R de l'expression 
précédente de y, 
2e 
s=X+(t— 06). CR) + 
en. 
(AR de 
X est fonction de £et des constantes c, c!', c", etc., et 
comme ces constantes sont fonctions de 0, X est une fonction 
de £ et de 0, que nous pouvons représenter par @ (#, 0). 
L'expression de y, est, par le théorême connu de Taylor, 
le développement de la fonction @(4, 0 + #— 0), suivant 
les puissances de £ — 0; on a donc y = ®(t,t); d'où il 
suit que l'on aura y , en changeant 0 en £ dans X. Le pro- 
blême se réduit ainsi à déterminer X en fonction de t et 
de 0 , par conséquent, à déterminer c, c', c', etc. en fonc- 
tions de 0. 
Pour cela , reprenons l'équation 
Y=X+ (0) F+(t—O0). Z+H(t— 0). S+Hetc. 
puisque la constante 0 est supposée disparoître de cette 
expression de y, on aura l'équation identique, 
ni ue Ro aut Ut à 
1(57) — 3 SÙ+ete. ; .(@) 
