72 Mimoings DE L'AcADÉMIE RoYaLrez 
On tirera de ces zéquations, autant d'équations différen- 
tielles, entre les quantités, e, c', c", etc., et leurs pre- 
mières différences; et en les intégrant, on aura ces constantes 
en fonctions de 0. Presque toujours, l'inspection seule de la 
première des équations précédentes suflira pour avoir les 
équations différentielles en ce, c', e", etc. en comparant 
séparément les coëfficiens des sinus et des cosinus qu'elle 
renferme; car il est visible que les valeurs de €, c', etc: 
étant indépendantes des, les équations différentielles qui 
les déterminent, doivent être pareillement indépendautes de 
cette variable. Le plus souvent, ces équations ne seront 
intégrables que par des approximations successives qui 
pourront introduire l'arc 0, dans les valeursde c, c',c", etc. 
lors mème que cet arc ne se rencontre point dans les valeurs 
rigoureuses ; mais on le fera disparoïître par la méthode que 
nous venons d'exposer pour faire disparoitre l'arc & de 
l'expression de y. 
11 peut arriver que l'équation ( 35) = Ÿ, et sesi— 1 
différentielles en 4, ne donnent pas un nombre i d'équations 
distinctes entre les quantités c, c', c', etc., et leurs diffé: 
rences. Dans ce cas, il faudra recourir aux équations 
)= 2.2: (57) = ,9 5; etc, 
XIX. 
Supposons maintenant que quelques - unes des arbi- 
traires €, c', c”, multiplient l'arc £, dans les fonctions 
périodiques X, Y , 2, etc.; la difftrentiation de ces fonc- 
tions relativement à 0, ou ce qui est la même chose, rela: 
tivement à ces arbitraires, développera cet arc, et le fera 
sortir horsdes signes des fonctions périodiques, sous squels 
il est renfermé. Les différences (SF): ( 7) ( 25) ; etc 
seront alors de cetté forrne , d 
