74 Mémoires DE L'AcADÉMIiE RoyAxE 
et par ses i — 1, différentielles prises relativement à £, soit 
par la comparaison des coëfficiens des sinus et des cosinus 
qu'elle renferme, i équations différentielles du premier ordre 
entre c, c', €", etc. et 0. Si cette première équation ne 
suffisoit pas pour cet objet, on auroit recours aux sui- 
vantes. 
Lorsque l'on aura ainsi déterminé les valeurs de c, €", 
c',etc. en fonctions de ©, on les substituera dans X, et en 
y changeant 0 en £, on aura la valeur de y, sans arcs de 
cercle, lorsque cela est possible. Si cette valeur en conser- 
voitencoré , ce séroit une preuve qu'ils existent dans l'in- 
tégrale rigoureuse. 
X X. 
Considérons maintenant un nombre quelconque x, 
d'équations différentielles, 
P,Q, P', Q',etc. étant des fonctions dey, y', etc. de leurs 
différentielles jusqu'à l'ordre i — 1, et de sinus et de cosi- 
nus d'angles croissans proportionnellement à la variable z, 
dont la différence est supposée constante. Supposons que 
les intégrales approchées de ces équations soient 
y=X+LY+Ee.Z+ ES + etc. 
F'=X,+t V+ er, 2, + 6. 8,+etc. 
elc. 
X,F,Z, etc; X,,Y,, Z,, etc. étant des fonctions pério- 
diques de £, et renfermant les in arbitraires c, c', c", etc. ; 
on aura, comme dans l’article X VIII, 
2x ) or 
(55) — +70 CT =.22,; .êtc. 
si les arbitrairese, c', c!, etc. ne multipliént point l'arc #, 
sous de sisoc des fonchons périotkiques, Mais si cet -arc est 
