76 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
les inclinaisons moyennes de leurs orbites sur un plan fixe 
qui passe par Je centre du Soleil; 0, 0", 0", etc. les distances 
moyennes de leurs nœuds ascendans à une ligne invariable 
prise sur ce plan ; soit de plus 
tang.&. sin. 0 — p;  tang.®. cos.Ù = 
tang.@'. sin.0' — p';  tang.@'. cos.0"—g" 
tang.@".sin.0"— pl;  tang.@".cos.0"=— 9" 
etc. etc. 
Nommons ensuite @ , a!, a", etc. les moyennes distances 
 ] ? LA 
des planètes au Soleil; ete, e', e", etc. les rapports des 
? 
excentricités de leurs orbites, à ces distances. Je suis parvenu 
dans nos Mémoires pour l'année 1784, aux trois équations 
suivantes , 
ist. — M. VETES + m'. VESES + mr. Ve (ZE) etc. 
1+ 1408. @ 1+ tan. 1+-tang. à" 
a Ce) + a'.(1—et) NT VAT Ge) Ë 
nst. ape pans 1 + lung. à* mm P' » 1+-iang. mir Fe mt ? (a) 
st. = 72 Vans CD + mg. veus + mg" APE Ta (7) etc. 
= g: 1—+tans. à* 1+-tany FF g :- 1 ang. @ 
Ces équations résultent du principe de la conservation des 
aires; elles ont lieu généralement , quelles que soient les 
excentricités et les inclinaisons des orbites. 
Si l'on suppose les orbites très-peu excentriques et très- 
peu inclinées au plan fixe, telles que les orbites des planètes, 
les deux dernières de ces équations deviendront 
const. —m V’a.p + mm. V'a'. p'+ m!. V/a".p' + etc. 
const. — 71 V’a.q +m. Val. g'+m". Var. g'+etc. 
X XIE 
; (b) 
Imaginons par le centre du Soleil, un nouveau plan dont 
Dinclinaison sur le plan fixe soit Ÿ, et dont la longitude du 
nœud ascendant soit y; cette longitude étant comptée de la 
