78 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYaLeE 
Supposons qu'à un instant quelconque, on ait 
m. Ve pæ+m. Va p'+ mm". Va. pl + etc, 
P = LT CNE ro DONS En ARRET Re : 1 
m.Va+ m Va + mi. V a + etc. 
2.g + ml. Va. g'+ etc, 
0 } om Va g+mV 
7 Te | m.V'a,+ nù Va. + m! Va + crc, 
on aura à tous les instans 
o=mVa.(p—p)+m! V’a!. (p' — p,) 
+ ml Va".(p"—p,)+etc.; 
o—=mVa(q—qg)+m Va. (qg!—q) 
L +m"vV/a".(g" — q,)+ etc. 
p — p, est la tangente de l'inclinaison ®, de l'orbite de "7, 
sur le nouveau plan, multiplie par le sinus de la longitude @: 
de son nœud ascendant eur ce plan, longitude que l'on peut 
compter encore sur ce plan. Pareillement 7 — 9, est la tan- 
ente de l'inclinaison ©, de l'orbite de m7 sur le nouveau, 
plan, multipliée par le cosinus de la longitude de 0, de son 
nœud ascendant sur ce plan ; d'où il suit que relativement à 
ce nouveau plan, la:somme des masses des planètes , mul- 
tipliées respectivement par les racines carrées de leurs 
moyennes distances; par les tangentes de leurs inclinaisons, 
et par lés sinus où par! les cosinus des longitudes de leurs 
nœuds, est constamment nulle ; en supposant donc que le 
plan fixe soit le nouveau plan lui-même, on aura 
so mV a. p+ m'. Vas pl'--m". Val. p'.+ etc. 
io PTT ES] LE 
= m.V'a. q + m'.V'aq'+m". V'af.g" + etc. 
les expressions de p,, g, p',q', etc. sont données én sinus 
et cosinus d’angles croissans avec une extrème lenteur ; elles 
renferment de plus, des termes constans et tels que si l'on 
n'a égard qu'à ces termes, on a 
2e pt=pl, te. y Sÿg"= 9", etc. 
