82 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
actuel de l'analyse, ne peut être résolu que par approxi- 
nation. Voici cependant quelques cas où il est susceptible 
d'une solution rigoureuse. 
Si l'on concoit les différens corps, disposés de manière 
que les résultantes des forces dont chacun d'eux est animé , 
passent par le centre de gravité du système, et que ces 
diverses résultantes soient proportionnelles aux distances 
respectives des corps à ce centre ; alors il est clair qu'en 
imprimant au système un mouvement angulaire de rotation 
autour de son centre de gravité, tel que la force centrifuge 
de l'un, quelconque de ces corps, soit égale à la force qui le 
sollicite vers ce centre, tous les corps continueront de se 
mouvoir circulairement autour de ce point, en conservant 
entre eux la même position respective , ensorte qu'ils décri- 
ront des cercles, les uns autour des autres. 
Les corps étant dans la position précédente, si l'on con: 
coit que le polygone aux angles duquel on peut toujours 
les imaginer, varie d'une manière quelconque, en conser- 
vant toujours une figure semblable; il est visiole que la loi 
de l'attraction étant supposée comme une puissance 2 de la 
distance, les résultantes des forces dont chaque corps est 
animé, seront dans les différentes variations du polygone, 
proportionnelles aux puissances zi*"* des distances des corps 
au centre de gravité du système. Cela posé, concevons que 
l'on imprime aux différens corps, des vitesses proportion 
nelles à leurs distances à ce centre, et dont les directions 
soient également inclinées aux rayons menés de ce point à 
chacun des corps; alors les polygones formés à chaque 
instant par les droites qui joignent ces corps, seront sem- 
blables ; les corps décriront des courbes semblables, soit 
autour du centre de gravité du système, soit autour de l'un 
d'eux, et les courbes seront de la même nature que celle 
que décrit un corps attiré vers un point fixe, par une force 
proportionnelle à la puissance nie de la distance. 
Pour appliquer ces théorèmes à un exemple, considérons 
