374 Mémoinrs pr L'ACADÉMIE 
rassemblé à cette occasion toutes les preuves qui paroïssent 
établir que la figure de la terre est elliptique , et que l'ellip- 
ticité ou l'applatissement est environ —. 
Ces diverses solutions supposent que la figure de la pla: 
nète est un solide de révolution. Pour complèter cette théorie, 
il étoit nécessaire de ne point se borner à cette hypothèse, 
et de considérer l'équilibre d'un sphéroïde de figure quel- 
conque ; mais cette recherche , envisagée dans toute sa géné- 
ralité, présente de grandes difficultés, en ce que les formules 
de l'attraction ne sont point intégrables d'une manière abso- 
lument générale, comme dans le cas des solides de révo- 
lution. Nous nous sommes donc bornés à donner au rayon 
vecteur une forme particulière ; mais cette forme est encore 
assez étendue pour quon doive regarder les résultats qui 
en sont tirés, comme étant d'une grande généralité. 
Pour parvenir aux nouvelles formules de l'attraction, il 
a fallu démontrer avant tout plusieurs théorêmes très-inté- 
ressans, sur une espèce de fonctions que M. de la Place a 
considérées le premier dans son Mémoire imprimé en 1785, 
et qui sont une généralisation de celles dont j'avois détaillé 
les propriétés dans mon Mémoire de 1784. On verra qu'en 
adoptant le fondement des démonstrations de M. de la Place, 
j'ai traité cette matière avec plus d'étendue, etje suis par- 
venu à des résultats entièrement nouveaux. 
L'application de ces nouvelles formules à l'équilibre d'un 
sphéroïde entièrement fluide, démontre que la figure du 
sphéroïde doit être celle d'un solide de révolution , et qu'ainsi 
les résultats précédens ont toute la généralité nécessaire. Il 
en est absolument de même d'une planète dont l'intérieur 
seroit solide et composé de couches semblables. 
Mais si on considère l'équilibre d'une planète solide, dont 
les couches sont dissemblables et suivent, dans leur figure, 
une loi quelconque, indépendante de la loi des densités , il 
est chair que le problème n'est plus déterminé. On trouve 
seulement diverses conditions qui font disparoitre quelques 
PER 
