376 _ Mémoires DE L'ACADÉMIE 
rentiation par rapport à /, g, h, séparément, donnera, 
dV___ f{f—z)dM dV_ Fig—y)dM dV ___ ih—2z)1M 
RSR — dus 
NT — RO Te) ART NN TRE 
Or les seconds membres de ces équations représentent les 
attractions totales dirigées suivant les axes des coordonnées. 
Ainsi ces attractions se déduisent immédiatement de la quan- 
tité V. Dans la recherche de la figure dés planètes , il suflit 
de connoître V, et on n'a pas mème besoin de ses diffé- 
rences partielles. 
(2). Relativement aux points situcs dans l'intérieur du 
sphéroïde , la valeur de V sera composée de deux parties 
distinctes , l'une provenañt des couches inférieures au point 
attiré, l'autre des couches supérieures. Celle-ci aura, dans 
son expression, une forme très-différente de la première, 
et pour la distinguer, nous la désignerons par( V). 
Il se présente à ce sujet une difficulté dont il est bon de 
faire inention, On sait que si les conches supérieures au point 
attiré étoient elliptiques et semblables entre elles , leur attrac- 
tion sur ce peint seroit nulle, la valeur de (V ) doit donc être 
nulle dans ce cas. Cependant, suivant ce que nous venons 
de dire , la quantité (V )est composée d'une somme d'élé- 
mens LE qui sont tous positifs, et qu'il nest pas possible 
de considérer autrement. Mais sans insister davantage sur 
cette objection , nous observerons qu'une quantité constante 
retranchée de la valeur de (V ) ne change rien aux forces qui 
NÉ dV dv dv 
en sont déduites — Aer ei 
(V), pour les couches supérieures, peut n'être pas égale à la 
somme des élémens positifs 2 mais bien à cette somme 
ainsi la valeur de 
diminuée d'une quantité indépendante de , g, k. Et c'est 
ainsi en effet que le calcul résout eette difficulté. lo 
(5). Soit r le rayon vecteur du point attiré, ou sa distance, 
aucenire du sphéroïde; o l'angle que cette distance fait avec 
l'axe ; 
