382 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
onaura Frsin.o4d(rsin.o), dont l'intégrale est: Frsin.’0. 
Donc l'équation d'une couche quelconque d'un sphéroïde 
fluide en équilibre sera 
V +(V) +: Fr sin" o— const. 
-et sionappelle Vi ee que devient V à la surface, on aura 
pour l'équation de la surface 
Vi+:Fr sin o—const. 
celle-ci seule aura lieu dans le cas d'une planète solide 
dans l'intérieur , et fluide seulement à la surface. 
Cela posé, nous allons discuter deux hypothèses prin- 
cipales ; l'une d’une planète solide , dont toutes les couches 
seroient semblables entr'elles, l'autre d'une planète entière- 
ment fluide. 
PREMIÈRE HYPOTHÈSE. 
Figure d'une planète dont l'intérieur est solide , etcomposé 
de couches semblables à la surface. 
(10). Soit M la masse de la planète, b son axe ou son 
rayon polaire, la pesanteur à la surface sera à-peu-près 
M Ex . ER 
+; donc, si l'on suppose que la force centrifuge à l'équa- 
teur soit une petite-partie de la pesanteur , on pourra faire 
; M ; sa à 
F = , 2 étant un petit coëfficient ; substituant donc la 
valeur de V du n°6 , et observant qu'à la surface 4xa M, 
l'équation de l'équilibre deviendra 
' ! PP. 
+ PHP +etc. HT sin © — const, 
Dans cette équation où il n'y a de variable que reto, on 
peut, pour plus de simplicité, mettre Ÿ à la place de ©, 
et z à la place de 7; mais dans la supposition actuelle où 
toutes les couches sont semblables , si op fait z=0v, 
“ 
