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(11) Pour effectuer ces intégrations, nous allons dé- 
montrer qu'en général w et v étant différens , l'intégrale 
SX: X' dx, prise depuis x = — 1, jusqu'àx = +1, est 
aulle , et que dans le cas de y =v,ona 
SXe. Xedx = —— 
2 + 1 
En effet, si on remonte à l'origine des fonctions X', X'',etc. 
(n°4), on pourra supposer 
ll 
Vii—arzz+r:) 
—=1+zrX' + 2PXI LE ZT XI LR etc, 
LL : # : 
+) Er X'+5X"+ + X" + etc. 
or, sion intègre la quantité 
“de 
V'Oi—orz+r2)y(i—-Æ=+2) 
depuis += — 1. jusqu à + = 1, on trouvera pour inté- 
. 1 1+z 
grale — log. ou 
CEA az! 2° 
CE or cs DEEE PAS etc. 
e) 
quantité indépendante der. Cette intégrale est donc celle de 
la quantité 
dzx(i+zrX + 2r X'+etc.) (1+=£X: ++ X"+ etc.) 
et puisque r disparoit entièrement dans le résultat, il faut 
qu'onait généralement, wet y étant différens, f'X# X' dx—0. 
On voit en mémne-temps que get v étant égaux, on aura 
r r 2 * ,’ , LE 
[ Xe Xe dx=-——. Ce re sultat s'accorde avec ce que j'ai 
2u+ 
démontré dans mon Mémoire de 1784, pour le cas où les 
indices g et y serolent pairs. : 
Nous 
PE —— 7 
