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Nous ajouterons qu'on a encore /X“dx — 0; c'est une 
autre conséquence de la même démonstration. 
(12). Maintenant si dans les expressions de T:, ©‘, etc. om 
substitue la valeur de 4, on aura , en vertu de la proposition 
qu'on vient de démontrer : 
(a —240iX x: dx — + a" ( 
+ — | (ee Es z) SX" x: dx = a" (T'— +) 
(ee — 3a'" (0872 Xi4x — _. a"! (Gr 
(EM — 7 a" er, 
] 
etc. 
Il suit de ces équations qu'excepté le coëfficient T*, tous 
les autres ©, (1, {",etc. sont zéro, à moins qu'on ne puisse 
avoir a'— 
FL ce qui laisseroit (! indéterminé , ou qu'on 
7 
D'aita"—T?, ae , ete. Mais il est facile de s'assurer 
que ces dernières valeurs sont impossibles dans toute hypo- 
thèse de densité; car on a 
fac dc S'atde 
23%) IT => St job 
di EVE TTL 7 fade etc. 
Or, à cause de 6 1, chaque élément du numérateur est 
plus petit que l'élément correspondant du dénominateur , 
donc la fraction entière est plus petiie que l'unité. On peut 
mor à inéral a Si ; 
même démontrer qu'on a en général a® € - 3 lorsque la 
densité est croissante depuis la surface jusqu'au centre, ce 
que nous supposerons tonjours comme conforme aux loix 
de l'hydrostatique. Eneffet , si on intègre par parties, on aura 
nentade 5 AenPSr péntsy A > 
(8) PO EEE mt ur ETES Se »C 1Ç € 
2 fameuse” AC ea ,lesparties hors 
du signe À 6°+3, À 6? se réduisent à l'unité, en supposant 
à la surface 6 = 1 et À — à ; mais puisque dA est négatif, 
il est clair que — f6°+354A est positif et plus peut que 
Mém. 1789. ce 
