386 Mémoires _ L'ACADÉMIE 
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— [6° dA; donc a) € —— —-;, il résulte de là que a! <—+ 
et par conséquent que vu —0 
me le cas de l'homogénéité , on auroit exactement 
a' + , d'où il sembleroïit que le terme (' reste indéterminé; 
mais “4 faut considérer que dans ce cas on pourroit faire 
disparoître le terme (' cos.Ÿ, qui entreroit dans l'expression 
du rayon vecteur, en changeant la position du centre, de la 
quantité ©. Donc, dans tous les cas, le coëfficient T' est 
ZÉrO. 
Il ne reste que le coëflicient €*, qu'on déterminera par 
la formule 
ainsi la valeur de g se réduit aux seuls termes 9 =const. — 
= X°; la constante doit être telle que x = 0, donne v — 
RE ses (XV) ; sin.ÿ. 
Donc en se bornant aux termes dé DE HT y; FRS 
du sphéroïde ou celle de son méridien sera 
3 où 9 —0; donc on aura g = 
ZT 0. Ÿ, 
équation qui appartient à une ellipse dont l'axe est 1, et le 
rayon de l'équateur 1 + ——;. Nous tombons donc encore : 
dans le cas de l'hétérogénéité sur la figure elliptique , et nous 
sonunes assurés, par notre analyse, que cette figure est la 
seule qui convienne à l'équilibre. Mais il y a cette différence 
entre le cas que nous traitons et celui de l'homogénéité, que 
dans ce deruier l'ellipse satisfait rigoureusement, au lieu 
qu'elle ne satisf.it, dans le cis présent, qu'aux quantités 
près du second ordre. Nous allons voir, en poussant plus 
lain approximation , quelle est la différence entre l'ellipse 
et la vraie figure d'équilibre. 
} 
