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de Q, et à plus forte raison celle de P, qui est, devien- 
droient infinies vers le centre, ce qui détruiroit la supposi- 
tion que P est une quantité toujours très-pelite. Donc db" 
doit être zéro, et la valeur de Q se réduit au seul terme a'Q 1, 
qui devient vers le centre a* 6°. 
Il existe de plus une condition pour déterminer a'. En 
effet la valeur de P, tirée de l'équation différentielle (4°) ou 
(c') doit satisfaire à l'équation (a'), quelle que soit la 
constante N (9, Or, N'est déterminé de manière que 
N'— fAd. = s'évanouisse lorsque 6 — 1 ; on aura 
donc une équation pour déterminer a’. Mais il est évident 
que dans cette équation tous les termes seront multipliés 
par a'; on en conclura par conséquent a'=— 0. Donc tous 
les coëfficiens représentés par P sont nuls, à l'exception du 
seulcoëfjicientC. Et on voit aisément la raison de cette excep- 
tion; c'est que l'équation qui détermine C (n° 20), contient, 
de plus que les autres, le terme — 72! 
6, qui n'est pas 
multiplié par a'; on aura donc, dans ce cas, une valeur 
déterminée de à, et par conséquent une de C. 
(23). La seule difficulté qu'on puisse faire à ce raisonne- 
ment, c'est que si tous les termes qui multiplient a' se 
détruisent, a' restera indéterminé, et il pourra y avoir par 
conséquent une infinité de figures d'équilibre. Je réponds 
d'abord qu'un cas si particulier et si peu probable, n'em- 
pêcheroit pas de tirer la conclusion générale. Mais nous 
pouvons démontrer que ce cas n'aura jamais lieu , en suppo- 
sant, comme nous le faisons toujours, la densité conti- 
puellement croissante depuis la surface jusqu'au centre. 
Pour cela, reprenons l'équation (a'), et chassons la cons- 
tante N® par la différentiation, nous aurons 
+ GOIHIT —(k+i)oP6— fAd. 6:+5P; 
n ; 
soit f'O /A — ©, cette intégrale Ctant prise de manière 
Mém. 1789. Eee 
