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404 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
et on aura € =. On peut observer cependant qu'il n'est 
pas nécessaire d'avoir la solution générale de cette équation, 
et que des deux fonctions qui doivent lui satisfaire, il suffit 
d'avoir celle qui s évanouit lorsque 6 — 0 : circonstance qui 
pourra faciliter l'intégration. 
La valeur de C étant trouvée avec une constante arbi- 
traire a*, pour déterminer cette constante, on pourra sa 
servir de l'équation suivante, dins le premier membre de 
laquelle il faut faire 6 — 1 après k différentiation 
die C) __—5n 
d& B <) , 
Cela posé, l'expression du rayon vecteur sera » = 1 
+ C (KF—1),ou 
v = 1 — +: Csin°y. 
D'où il suit que toutes les couches du sphéroïde sontgllip- 
tiques, au moins tant qu'on néglige les quantités du second 
ordre. Mais ces couches ne sont pas semblables entre elles; 
nous savons, au contraire, par le théorème du n° 23, que 
leurs ellipticités — ; ©, augmentent continuellement depuis 
le centre jusqu'à la surface. Ainsi, en s'approchant du centre, 
les couches tendent de plus en plus à la sphéricité. 
Il est inutile de dire que sion appelle C 1 ce que devient 
€ lorsque 6— 1°, l'équation de la surface du sphéroïde sera 
2—=1— ;C1 sin. : 
(26). Déterminons maintenant la loi de la pesanteur à lag 
surface, et pour cela reprenons la formule du n° 16, Li 
® 1 
ee AM 71 32" ru = 1 
= (XL + X + etc. ). 
Faisons l'ellipticité — Cie, nous aurons v=+r+e sin", 
Ÿ — 90° — Let € sin. 2 L; d'ailleurs on a X' = cos, Ÿ, 
NM cos. Ÿ — ? cos. \, ainsi ep faisant les substitutions , 
