408 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIR 
a' étant connu , on aura l'ellipticité d'une couche quel- 
conqque 
», —:C— FF pe 
LLL2 I— mm 
et l'ellipticité de la surface 
In 
—$Gr= m(f +8) 
2H Cm) pores 
La forme que nous donnons à cette dernière quantité, fait : 
voir qu'elle est toujours plus petite que ? »; car on a 
e > 3— m. Donc l'ellipticité de la surface est plus petite 
que dans le cas de l'homogénéité. Quant à l'ellipticité des 
couches, il est aisé de voir qu'elle décroit continuellement 
depuis la surface jusqu'au centre, où elle finit par être 
nulle; en effet, la différentielle de la quantité — ? C, pour 
ètre posiuve, exige que l'expression g (5—m)(e—m) 
+ mf(e+m—3)65—2" le soit: or il est évident que 
celle-ci l'est, en la mettant sous la forme 
* 
g(5—2m)e+mg(e+m—3)(1—65-2m) : 
+ I (J+g)(e+m—3)65—-2m 
dont tons les termes sont positifs. Ce résultat est donc 
entièranent conforme au théorême du n°, 25. 
se EXEMe TE DEL 
(29) Soit li densité A= 7 : cette formule conviendroit 
à une densité constante, en prenant 7 infiniment petit ; 
elle représentera une densité continuellement décroissante 
du centre à la surfacé, et toujours positive, en prenant ma 
plus petit qne la demi-circonférence dont le rayon est 1. 
Dans tous les cas, le rapport de la densité du centre à la 
densité de la surface, sera celui de m2 à sin. m: si on le 
suppose 
