b'Ets “S'C'L'EUN cas. 41 
et l'ellipticité au centre 
in (sin. m1 — m cos. m } 
LEO sine mm sin cos. M 
(50). La formule de densité que nous avons supposée dans 
cet exemple est très-simple , et elle a l'avantage de ne pas 
devenir infinie vers le centre ; il en résulte pour les ellipti- 
cités des valeurs qui ne sont ,pas trop composées, et dont 
nous allons faire quelques applicatious à la figure de la terre. 
On aura dans ce cas —-#: prenons m — "7; c'est-à- 
dire supposons que la densité décroisse dans la raison de ià 
1,57 depuis la surface jusqu'au centre. Alors on trouvera 
l'ellipticité de la surface € 1 — EE CR nt PP quantité 
2 dit IT — 2 250 
plus petite que —— ; mais peu différente, parce que la 
densité varie assez peu. L'ellipticité versle centre £0 — —— - 
==; 3; ainsi on voit que les elliplicités croissent lentement 
du centre à la surface depuis = jusqu'à =, ce qui est 
d'accord avec le théorème général n° 23. 
Soit maintenant m — l'arc de 120° — _ , la densité 
décroitra du centre à la surface dans le rapport de 27 à !, 
ou à peu près dans le rapport de 4 à 1. Dans ce cas l'ellip- 
ticité de la surface sera e1 — +, et l'ellipticité vers le 
centre £O —= -—— 
Sua° 
Soit encore m —?x, ce qui donne environ 7 à 1 pour 
le rapport de la densité au centre à la densité à la surface ; 
on trouvera l'ellipticité de la surface = -— , et l'ellipticité 
vers le centre — ——. Cette hypothèse donneroit l'ipplatis- 
sement de la terre conforme à celui que nous adopterons 
d'après les mesures des pendules ; il faudroit alors que la 
densité moyenne du globe fût triple de la densité à la sur- 
face. 
Eufñn, si on supposoit m =, ce qui rendroit la den- 
Fffa 
