42 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
sité nulle à la surface, on auroit l'ellipticité à la sûürface 
35 n 1 JTE 
RARE A: cout. TU et l'ellipticité au centre =: 7 — FF 
2 LS 
Ces exemples éclaircissent suffisamment les propositions 
générales que nous avons établies. Occnpons-nous main- 
tenant de déterminer la figure des couches du sphéroïde en 
ayant égard aux termes du second ordre. 
(31). La valeur de s'tronvée par la première approxi- 
mation étant v= 1 + C(X"—:1); nous supposerons 
v=i+C(X"—1)+9", 
g' représentant la totalité des termes du second ordre qui 
entrent dans +. Cela posé il faudra substituer cette valeur 
daus l'équation générale (n° 18), et comme les quantités 
qui multiplient X', X'', X:", etc., n'ont donné aucun 
terme du premier ordre, il suffira de faire dans ces termes 
2 — 1; dans ceux qui sont affectés de X'', il faudra faire 
— 1 + C(X"— 1), et enfin dans le premier terme +? 
il faudra MR ET +C(X—1}—9'; 
ainsi on aura 
g'=const. —C(X'—1)-+C(X—1ÿ+(É+<E) X' 
M ogg" À eg ae" : 
Care CE res MN) 
ES rue pee . LA )X" + etc. 
+ 5 fit 2C(X"—1)}(1—X") 
Dans cette quantité 11 y a des termes affectés de X°; mais 
à la place de X'*? on mettra + X° + 5 X" + =, et la 
valeur de g' sera entièrement linéaire par rapport aux quan- 
tités X', X", X"!, etc. Soit donc pour abréger 
g'=A'"+B X'+C'X"+D'X/-LE X"T+ ete 
