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418 Mémoiïnes De L'ACADÉMIr | 
dra donc à des résultats semblables en chassant les sign n 
d'intégration. Soit C'— ct , E'— 84 et on aura , 
ddQ2_2.5Q2 da ge Ce ee ie | 
de <° e de d&* 
ddaQ. .-5Q ‘da Cd.e—8 d.tteK 
d 4, 7 4.5Q4 Q4— ra = 0 
de [a sde 
Soient g2 et g 4desvaleurs particulières de Q 2 et Q 4 qui sa- 
tisfassent à ces équ tions sans contenir de constantes arbi- 
truires : on fera Q2=Z2 + g2,Q4 — Ly+aqi,etilest 
clair qu'on aura, pour déterminer Z 2 et Z 4 des équations 
renfermées dans la formule générale (c!) n° 21. Ornousavons 
démontré que l'une des constantes donnée par Fintégration 
générale de ces équations, doit être nulle; done les valeurs 
de Z2et Z4, et par conséquent celles de Q 2 et de Q4, ne 
renfermeront chacune qu'une constante arbitraire, On déter- 
miuera ensuite cette constente.par la substitution des valeurs 
de C' et E’ dans les équations (e") et (d"). Nous conclurons 
de là que la figure d'équilibre d’une planète supposée fluide , 
est absolument unique, et n'offre rien d'indéterminé, quelque 
loin qu'on pousse l'approximation. Quant à l'expression du 
rayon vecteur, elle est de même forme que celle du n° 17: 
il ne s ÿ trouve que des puissances paires de cos. Ÿ, et par 
conséquent les deux hémisphères séparés par l'équateur sont 
égaux et semblables. 
(34). Pour donner une application des formules précé- 
dentes, nous considérerons le cas de l'homogéntité, dans 
lequel on sait que toutes les couches d'égale pression doivent 
être elliptiques et semblables à la surface. 
: 3 
Soit donc A— 1, on aura 6 => ,a—=+6—26T, 
2 . 
œiz—2C,a 1%, @"1——2C; substituant ces 
valeurs dans celle de I, et observant que C = — 7, on 
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aura H = — 22 C%, Or sans recourir à l'équation difiéren- 
tielle du n° 35, les signes d'intégration disparoissent d'eux- 
