426 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIÉ 
posent absolument aucune forme au rayon vecteur, et que 
les autres en supposent une qui n'est pas toujours possible, 
Quoi qu'il en soit, l'exposition de cette nouvelle méthode 
seroit utile, ne fut-ce que pour confirmer les propositions 
déja démontrées ; nous allons y procéder après avoir détaillé 
diverses propriétés des fonctions Y', Y", etc. , et d'un autre 
genre de fonctions, qui ne diffère de celles-là que par les 
coëficiens. Plusieurs de ces théorémes sont dûs à M. de la 
Place, quien a conné la démonstration dans son Mémoire 
de 1782, fondée sur une équation aux différences partielles 
à laquelle les fonctions doivent satisfaire. J'adopterai ici le 
fondement de cés démonstrations, mais on verra que j'ai 
considéré cet objet sous un point de vue différent , et que 
je suis parvenu à des résultats entièrement nouveaux. 
Démonstration de plusieurs théorémes d'analyse. 
(58). Nous avons fait (n° 4)# — cos, © cos. Ÿ + sin. © 
sin. W cos. 0 ; à la place de 0 il convient maintenant de mettre 
0 — 6, © désignant la longitude du méridien sur lequel se 
trouve le point attiré, et 0 la longitude d’un autre méridien 
quelconque ; ainsi on aura désormais y — COS. @ COS. Ÿ 
+ sin. © sin. Ÿ cos. (0 — ©). Les quantités Y’, sretc. 
“sont toujours des fonctions de la variable y, telles que 
cp LE TN og EN M te 
ViIr—- ar: +r) r F F. r 
L'expression générale de Y" se trouvera donc en cherchant 
Je coéffcient de z dans le développement de(1—2zy+2)"", 
ou dans la suite 1+1(2zy — 2) + Li (2zy—7ÿ + etc. 
Or les termes qui renferment z" sont, à commencer de la 
plus haute puissance 
1. 3. 9...sm— 1 1.3.,.1m —3 NE 
ra pere Ca Aprtde in sep Dr) LA fn (PM TENT || à 
2, 2170 — 3 
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