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De-là il est facile de conclure 
Vm 3:55: ame à ai iamies LC mu 13...8m— 57 4 LEA TA 
TERPRORNEE m 12... m—2° 2 12.s, M4 j2À 
Cela posé, si on appelle T la npentité (P—2r2yÿ + 2) —i 
et qu'on, fasse à Lordinaire cos. Ÿ = x, on trouvera que T 
satisfait à cette ro aux eme pre 
SRE RN n 
c'est ce qu'on peut vérifier par la différentiation. Si à pré- 
sent on met dans cette équation, à la place de 'T, sa valeur 
développée +2 Y! +2 Y"- etc. on verra aisément que 
chacun des coëfficiens Y'!, Y!, etc. est assujetti à une con- 
dition particulière , et qu'on a en général 
d.(1—zz)d.Y" 1 ddYm 
TRES ES RTE ET CR + m(mt+1) Yn —o..… (1) 
Substituons dans la quantité Y”* la valeur de y, et supposons 
pl Jo ORTERS 
qu'on réduise les puissances de cosinus en cosinus d’arcs 
simples, la quantité Y”* qui sera une fonction des deux va- 
riables \; et 6 aura la forme suivante : 
Ya Vo EE Vmcos. (0—0)-+ V2cos. (20 — 29). .+ Vi cos. (mô — md). 
Substituant cette valeur dans l'équation (1), on trouvera en 
q ; 
général cette équation aux différences ordinaires 
d.(—zxzx)d Vruk k ; k ,À 
en SNS + m(m+i) V? —mr.(2) 
(39). Pour prendre une idée exacte des quantités Ÿ” ainsi 
développées , il sera bon de jeter un coup - d'œil sur leurs 
premières valeurs ; en voici le tableau : 
Y'—cos. © cos. Ÿ + sin. w sin. \: (cos. ® cos. 0+-sin. sin. 0) 
Y"=(2 005.0 — +) (2 cos.°Ÿ — :)+3cos.o cos.\ sin.o sin. ÿ 
(cos. cos.0 + sin. ® sin. 0) 
+; sin.? © sin.” (cos. 2® cos. 20 +sin. 2 & sin. 20) 
Hhb2 
