428 MéMainms DE L'ACADÉMIE 
Y!! = ( cos. © — : cos. © )(: cos.’ —:+ cos.) 
1 
+ (5 co$0o—12 )(5cos.® Ÿ — 1 ) sin.6 sin.WŸ (cos. & cos.P+sin. & sin.0} 
+ “cos. w'cos. Ÿ sin.’ 6 sin.* ÿ (éos. 2 cos. 20 + sin. 26 sin. 20) 
+ : sin” osin.°\ (cos. 36c0s.350 + sin. 5d sin. 50). 
Var 221 67 0084 3.5 go LEE ÿ 60 STUDIO 22000 Lis 
—[ Ÿ7 cost 9 — 2 20080 + (5 cos. k— 2 2008. Ÿ + 21 
+{(7cos./0—3cos.0)(7cos.\}—3cos.\) sin.osin.Ÿ(cos.bcos.0-+sin.@sin.0) 
++ (7c08.70 —1) (cos. ÿ—1}sinosin."(cos.20 cos.20 + sin.2@sin.20) 
+25 cos. © cos. Wsin.’o sin. \ (cos. 5% cos. 30 +-sin. 56 sin.30) 
+ 2 sin.*o sin.‘Ÿ (cos. 4® cos. 40 + sin. 4@ sin. 40). 
Ce qu'il y a de plus frappant dans ce tableau, c'est que 
chaque terme contient deux facteurs semblables, l'un deo, 
l'autre de \ : propriété très-intéressante , et que nous allons 
démontrer d’une manière générale. 
Il est visible que le coëfhcient Vm*, en général, sera de 
Ja forme 
x e 
Vi (1 zx)a (am blank c'am—k—4+etc.) 
Or, si on substitue cette valeur dans l'équation (2), on trou- 
vera que tous les coëfficiens b!, c!, etc. se déterminent par 
le moyen du premier g' de la manière suivante : 
nn  Cm—k)meks po nil cumnknalmk=p 
b'= 2(2m—i) DIT 4A(32nm— 3) b',etc. 
Désignons donc par #7 (x) où FA la fonction de + que voici : 
: Va ; 
VE PRARSL UE NT Cool PR EES AM Cu enbe.2 À ce eroldemt 9 
FA(x)=(i—zxx) 2 (x ET TEST 
(m—4)(m—k—1)({m—A—2)(m—4—3) 
2.4(2m—31)(2m—3) 
am 
+ am—*—4—0ctc.) 
Et nous aurons VF Q!F (x), a! étant une constante; 
mäis comme © et \ entrent de la même manière dans Y”, 
et par conséquent dans V1, il est clair que si Vr,f est 
divisible par, E* (x), il doit l'être aussi par F*(p), en faisant 
A 0 de GA M mh < oe 
