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* cos. o —p; donc aura Vrk= a! Fk(p}). F£ (x), a! étant 
alors un coëflicient numérique qui ne dépendra plus que de 
m et de k. Ainsi il est démontré que chaque terme du déve- 
loppement de Y”" se partage réellement en deux facteurs, 
dont l’un est fonction de p, et l'autre une semblable fonc- 
tion de +. k 
(40). Soit Ff(x) = (1—xx) 16. (x) , la fonction G@) 
sera toujours rationnelle, et il est aisé de voir qu'on a géné- 
; K+i, : 1 LG CZ) K:: Æ 
ralement G " (x) =." Mais lorsque k— 0, 
on a 
G(x) = FF (x) = 270 — TR pm XL EME TS xm— 4 etc. 
2(2m—3) 2.4(2m— 1)(2m—53) 
D'où l'on voit qu'en appellant X” la quantité que nous 
avons coutume de désigner ainsi, c'est-à-dire la même fonc- 
tion de x que Y”* est de y, fonction dont l'expression générale 
a été donnée n° 58, on aura 
Xe —? . TE Fo (x). 
1.29...m 
Cette fonction Fe (x), on F°, quia un rapport si simple avec 
X”, donnera successivement par la différentiation 
+ A e nl 
F5 (x) = € Le) dise 
mm— 1 dx* 
Lez) , 
F° == Gen LE 
mm—i.m—23 \dx 
Et en général 
em qe qe}, 
Il ne reste plus qu'à déterminer la cônstante a! pour que 
la valeur de Vr,K soit entièrement connue. Nous pouvons 
