452 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
lorsque 4 — 0, on aura seulement la moitié de cette valeur 
2 
qui sera CE) : 
1: 2-5 m 
(41.) On voit maintenant que la valeur complette de Yw° 
peut se développer ainsi 
Yn= (LÉ ET E) (Fe (p) Fo (x) +2 F' (p) F' (x) cos. (O—@) 
mi + 1 
mm, MA 
+2 EF (p) F° (x) cos. (20—29$)+ etc. ) 
Mais nous avons déja observé qu'on avoit Xm ==" CRE 
ER 
(1— xx): dF°(x) (1—zxx) ddF° (x 
o /- ï eo 3 EP 
Fox), F'xz=—— Fa = <<, etc. 
On peut donc mettre la valeur de Y” sous cette forme très- 
simple, où nous indiquons par P" la même fonction de p 
que X" est de x: 
dpm — 
Ya Pre XP ——— Er ra —— sin. 6 sin. ÿ cos. (0—@) 
dapm, Le 
Re ne ne ap SIP. 26 sin.° Ÿ cos. (20 — 20) 
2 d5pm. di Xm 
2 — ———————  — ——————— 3 —— 
mo: mer etas sl dp. de, sin.? °@ sin, Ÿ cos. (30 54) 
+ etc. = 
Nous observerons que le développement de la même quan- 
tité, tel qu'il est indiqué dans l'ouvrage cité de M. de la 
Place article XI, n'est pas exact, et qu'il ne donneroït que 
les termes de la valeur de Y” dans lesquels m + À est 
pair. L'erreur vient de ce que M. de la Place n'a pas fait 
attention qu'en faisant ce qu'il appelle cos. 01 = 0, tous 
les termes où m1 + À est impair disparoissent. 
Au reste, la formule précédente donne immédiatement 
S'Ym d0—= 2x Pr X": c'est la proposition du n° 4 que | 
j'ai 
