HE SVS CHEN CR S. 453 
j'ai démontrée autrefois, mais d'une manière bien pluslabo- 
rieuse dans le tome X des savans étrangers. 
(42). La valeur que nous venons de trouver satisfait 4 
l'équation (1); mais comme chaque terme de cette valeur 
satisfait séparément , il s'ensuit qu'avec des coëfliciens 
constans quelconques , on pourra former une valeur de Y 
beaucoup plus générale que la précédente , et qui satisfera 
toujours à l'équation (1). Cette valeur , que je représente 
par Y" pour la distinguer, sera 
Y 
À 
Ye — a X" + ST sin.Y(L'cos.0+ c'sin. 0) + sin."Ÿ(b"cos.20 + c'"sin.20) 
dax 
d'x* 
dxm . 7 
+ sin. ÿ(b'!'cos.30+c!!'sin.5 0 )+ etc. 
Considérons une autre fonction Z” formée suivant la même 
loi, de sorte qu'on ait 
E = dxr : . 
Zr = a X° +=" sin. Wÿ( 6'cos. 0 + y’ sin.0 ) _ 
ddxn : 
+ sin.*W(6" cos.20+y"sin.20)+etc, 
nous allons démontrer qu'on a en général fY” Z" d0dx 
—o,metn étant différens, et l'intégrale étant prise depuis 
0—0o, jusqu'à 0 — 560, et depuis æ = —1, jusqu'à 
Z — + 1. 
D'abord il est visible qu'en effectuant l'intégration par 
rapport à 0, l'intégrale est 
27 da $ aa XX" +2. _— _… (i—x)(b'6+c!y) 
,. ddxm ddx" +6 
Here den Ce) (BR 6! of y')+ ete. À 
Et parce que les constantes sont toutes arbitraires, la pro- 
position énoncée ne sauroit avoir lieu , à moins qu'on n'ait 
… = 1 X77 d X7/E 2 , , 
EXT XTdr— 0, f + 7 (Q=—x)dx=0,etc, eten général 
# dr Xm drxn 
dar‘ dar 
Mém. 1789. 1 
(1—2) dx = 0. 
ns « 
