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Ainsi la question est réduite aux proprittés des fonctions 
nous avons considérées fréquemment dans ce Mémoire : f 
première formule / X"X# dx — 0, nous est déja connue. 
Voici la démonstration des autres. 
FXM da XP 
£n 4 9 a ti > s _— dr) d 
En intégrant par parties, on a f FOUT (1 Y dx 
Dr Le d x” 
» == gd VS mn 1 PR FC 1 Nat Z ». 
dz dx! 
Or l'equation : 1 ) du n° 58 donne en faisanty = x, 
d.{ 1—rz)dX" 
= + m(m+i1) Xr— o. 
De-là il est facile de déduire = EE pp mn) 
dar 
Le Q—2) dx; substituant dans l'intégrale par par- 
EE”: — ; ent dans l'intégrale par par 
ües, et observant que la partie hors du si ne est nulle lorsque 
æ——1, et lorsque x =+ 1, on aura simplement 
rXm dxnr, F1 4 x r— 
— (1—zx den + nr +) = —— (1 — ‘dx. 
La formule qui est sous le signe du second membre n'est 
autre chose que celle qui est sous le signe du premier dans 
laquelle on diminueroit r d'une unité, ainsi de ce que la 
première intégrale / Xr X7 dx est nulle, on peut conclure 
que toutes les antres le sont. Il est visible aussi qu'à la place 
du coëéfBcient (n+r)(n—r+1) que nous avons dans 
le second membre, on peut mettre (m+r)(m—r+31); 
mais on ne peut avoir (a+r)(n—r+1) i1=(m+r) 
(m—r+ 31) }H, sans que H= 0; car on ne peut sipposer 
dans le cas présent nim—x#, nim=—— 12 — 3 ; ii s'ensuit 
donc directement que toutes les intégrales proposées sont 
nulles, 
