ares 
2m. 2m—3.2m—2.2m—3 
er ES rt En 
456 MéÉmoinrs DE L'ACADÉMIR 
dex, et ® à la place de 0 ; cette fonction qui avant le chan- 
gement pouvoit FAT par Ym (, 0), sera après le 
changement Y" (o,@). Ainsi nous aurons cette formule 
très - remarquable 
J'Y" Yn d0dz= 1 Ym(0,6), 
(45). Soit Yn — Yi, il sera aisé de voir ce que devient 
Yn (o,) ; car Y" est une fonction de y: or si dans la 
valeur de y qui est cos. o cos. Ÿ + sin. © sin. cos. (8 — ©), 
on fait Ÿ—=o;et 0 —6; il est clair qu'on aura y =1, donc 
aussi Y#—1,et parconséquent 
7 7 = 
mt m — 
PE Ci dOdr= 
il ne sera pas inutile de faire voir comment on pent par- 
venir à cette formule par une üutre route. Proposons noug 
d'abord d intégrer entre les limites données la quantité y?# 
d0 dx, nous aurons en intégrant par rapport à 0. 
fy2"4d0— /{ cos.o cos. Ÿ + sin.o sin. W cos. (9— 6) }?" J8 
: — 27 { cos.2" 6 cos.2" 
+ 7 cos. 22726 cos. 2" 2 sin.? © sin. * WY. + 
1.2 
d': è : .3 
cos. 2m—4 6cos.2"—4\sin.40 sin.#. _ + etc. R 
1. 2. 5:14 
Pour intégrer ensuite par rapport à Ÿ, o)servons qu'on a 
entre les mêmes limites. 
am, (AR PS PAU NO TEE 
J cos.2" 4. d\ sin. = — 
J cos.im-2, d\ sin. ÿ= —"— —< 
2m+1 2m—) 
he 
nn. 
