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DE, SCIENCES, 437 
_ 5 Cul. 22 AEs ete 
J COS RE Pen ds 
etc. / 
d 2m. 2M—1 , 2 . 
Donc fy2" 40 dx" [cos. Po aimes COS: 23 ) S111.* @ 
, 2m,2m—1.2m—2.2m—3 135 2. 4 AE Cr , 
AÉRTET on es SA TT Cu 14 aus 08e 40 sin. o etc. | 
2 4e. . 
= À (cos. © + sin. toi rer 
ce résultat très-simple peut se mettre sous la forme 
SJ" dèdx= 2x fj"" dy 
l'intégrale par rapport à y devant être prise depuisy =—1, 
jusqu'à y = + 1. On auroit également pour tre puissance 
impäire f y*"+? d0 dx an fy2"+te y; caralors l'un 
et l'autre membre ‘est zéro. Soit done P un polÿñome quel- 
conque en y, et on dura généralement f P 40 dx —27x 
SP d y. 1 suit de-là que, LYr Nr dôdx=.san y XV dy 
— 
Le 
Donne Ce qui s accorde avec les formules précédentes. 
*(46). Sil'on a à iniégrer la formule Q Y 40 dx, Q étant 
une fonction entière et rationnelle de cos. Ÿ, sin. Ÿ cos. 0, 
sin. sin... 6, il faudra réduire Q à la forme Y*+4 Y! + Y/ 
+ etc, et alors l'intégrale sera ramente-aux formules pré- 
cédentes: or voici comment on pourra opérer cette réduction. 
On commencera für changer dans la fonction Q les puis- 
sances des sinus et cosinus de @, en sinus et cosinus d'arcs 
multiples de 0 , et alois Q sera de cette forme 
Q=—=Fe+F"'sin.ÿéos.0 +" sin fcos.20+...+Fmsin.m"\ cos. mn 0 
+ G'sin. sin. 0-G" sin.” \'sin. 20 +... + Gsin.”\ sin. m0, 
