TT Atan+a4 —i1) ‘a. 4{an+ak—i)(n+a4—5) 
458 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
Il ne s'agira plus que de donner à chacun des termes de-cette 
expression la forme demandée. Considérons en général le 
terme F* sin.* Ÿ cos. À 0 , la quantité F' sera une fonction 
rationnelle de x qu'on peut représenter ainsi: 
per" Bat Cr etc: 
Mais la forme générale de Y”* est comme on sait (n° 42) 
'sin.®\ (b!"cos.20 
z 
a X"+ 2 sin. (b'cos.0 +c'sin.6) ee = 
+ c'sin.20)+etc. 
Etil est facile de voir qu'en faisant m = n +#, le coëfficient 
de sin.4\ cos. 4 0 dans cette formule renfermera x" pour la 
plus haute puissance de x. Ainsi FA sin.f \ cos. k0 pourra 
être supposé de la forme pére MTL SES 
etc, et pour l'y réduire en effet, il faudra déterminer les 
coëfficiens &, 6, y, etc, de sorte qu'on ait - 
RE AxrtA Ts 
dx 6 
dzk ni d x ; 
Ax'+Bz" *+Cx" À Letc.—=« 
Ca mb ( ETUIS etc, 
C'est ce qui n'a aucune difficulté puisque la forme générale 
de X#est connue ; mais il sera encore plus sinuple de prendre 
xt 
dxk 
. nu . » 
est en supprimant le coëfficient constant (n”*39et 40) ,, 
0 : Û e 
au lieu de chaque terme sa valeur développée qui 
[ 
[4 
71. N— 1 x T3 + nn—i.n—23.n—3 x" T4 —_ etc. 
Connoissant tous les termes qui doivent composer la 
quantité cherchée, il ne restera plus qu'à les assembler do 
