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Dans le cas où le sphéroïide n'est pas un solide de révo- 
lution, le rayon vecteur z d'une couche quelconque n'est 
plus simplement fonction de 6 et de Ÿ; il dépend en outre 
de la longitude 0. On ne peut donc rien statuer en général 
sur l'intégrale de la quantité précédente; mais on peut 
donner au rayon vecteur une forme qui, sans être abso- 
lument générale, sera d'une grande étendue, et permettra 
d'exécuter à la fois les deux intégrations par rapport à 0 
et v, d'où résulteront des formules à peu-près aussi simp'es 
que dans le cas des solides de révolution. 
Supposons qu'une puissance quelconque du rayon vecteur 
soit exprimée par la formule 
2% — 6%(1+mYom+mYm+mY"!m#+etc.), 
les quantités Y° »2, Y' m, Y! n,etc., étant des fonc- 
tions de même nature que Y°, Y!, Y!!, etc., et les coëf- 
ficiens qui entrent dans chacune dé ces quantités étant 
des fonctions de 6, on aura 
z dz=6d6+d.CY5+d6CY 5+d. CY"3+ete. 
z'dz=6db+d.6GY4+d. GY'4 + d.6Y" 4 etc. 
z'dz—6d6+ d. GYe5+ dd. GCY' 5 Ed CY" 5 Hetc. 
etc. 
dmYm 
Nous observerons qu'en général 7 — st une fonction 
de mème nature que Ÿ”, car l'opération indiquée s'exécute sur 
les coëfliciens qui ne constituent pas la nature de la fonction. 
Soit donc représenté par 2m, ce que devient la fonction 
Y# mm lorsqu'on change WŸ et 0 en w et @, et le théorème 
du n° 44 donnera f'Y" 40 dx. 
d: em T7 qm 4r d. CZ y 
AU CT att AYoe" 
Kkk 2 
