448 MÉMoIïREes DE L'ACADÉMIE 
que celles qu'on a dans le cas de la planète fluide pour 
déterminer l'équilibre de la surface. Ainsi, il suflira de 
faire 6 = à dans les formules du n° précédent ; soit toujours 
z—6(i+Ye+Y + Y! etc.) le rayon vecteur d'une 
couche quelconque, etz=1+Y°1+Y'1+Y"i-etc. le 
rayon vecteur de la surface, tous les deux approchés jusqu'au 
premier ordre seulement, on aura les formules suivantes 
où les intégrales sont prises depuis 6 —0 jusqu à 6= 1; 
3Y'1/A6 d6—/fAd.6'Y" 
it 3 p tt 5n + 2 
5Y"1 SAC d6— fAd.6Y"— SX" SAC 46 
7Y"%1 46 d6—/fAd. 6 Y", . 
9Y"1/A64d6—/Ad.6Y" 
etc. 
Ces équations sont les seules que fournisse la condition 
de l'équilibre à la surface ; elles ne suffisent pas pour déter- 
miner les termes Y', Y!,etc ; et la solution du problème ne 
peut être complette qu'à la faveur de quelque hypothèse 
articulière sur la figure des couches. ‘ 
(51). Considérons, par exemple, l'hypothèse des couches 
semblables; alors les quantités Y', Y', etc., seront indé- 
pendantes de 6; on aura donc Y!'= Y'1, Y!"—Y"", etc., 
et on pourra écrire ainsi les équations précédentes ; 
Y' {5 /A6d6—4 [AC 46} —0 
Y°$5/A64d6—5/fAGd6}—=— "7" X' [AC 46 
Y"7 A6 d6—6 FAC d6?—0 
Y'£9/ 40 d6—7fAC'd0}=0 
elc. 
Muis 
