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Mais il est clair que dans toute hypothèse de densité, les 
quantités qui multiplient Y*, Y®, etc. , à l'infini, sont posi- 
tives; donc toutes ces quantités Y“, Y®, etc., sont nulles: 
On a pareillement Y! — 0; car 3/'A 646 — 4FAË d6 
——/f0(1—6)dA, quantité qui ne peut être zéro, si 
la densité croît continuellement de la surface au centre , où du 
centre à la surface ; mais quand même il en seroit autrement , 
et que l'intégrale précédente ft nulle, on n'en auroit pas 
moins Y'—0, par une raison que nous donnerons bientôt. 
Il ne Ne doné que le terme Y!, et on voit qu’en faisant 
AGtde x 
Re je = 4", on aura Y" — HT = X!", C'est le résultat 
trouvé ci-dessus, n° 12: d'où l'on voit que la Bgure de la 
planète doit être un solide de révolution, et que la solu- 
tion déja donnée a toute la généralité nécessaire. 
(52). Revenons anx équations générales du n° 5o , et dé- 
montrons d'abord que le terme Y'1 est zéro. En effet, une 
condition dont nous n'avons pas parlé jusqu'à présent, mais 
qu'il devient nécessaire de rappeller, c'est que le centre de 
gravité doit être situé sur l'axe de rotation; et on peut même 
supposer quil est confondu avec le centre des rayons vec- 
teurs. De-là résultent trois conditions qui seront généra- 
lement remplies (n° 47) si on a f'Ad. 6*Y'=— 0; car dans 
le cas présent on a 2 = 6t(1+4Y°+4Y + 4Y"+etc.); 
ainsi, ce qui a été appelé Z! à l’article cité, est maintenant 
46%Y". Puisqu'on a f'Ad. 6*Y'—0o, la première de nos 
équations donnera Y'1 = 0. Ikest nécessaire aussi pour læ 
stabilité de l'équilibre, que l'axe de rotation soit un des 
axes principaux du sphéroïde, de-là résultent deux condi- 
tions ; et si on fait passer le plan fixe d'où l'on compte les 
longitudes 0 par l'un des deux autres axes principaux, on 
aura une troisième condition. Or la forme de Y" est en 
général (n° 42). 
Y" =GATEE = sin. Ÿ $ C' cos. 0 + C" sin. 0 ? 
d'a S . 
+ LT sin.° Y$C'"cos.20+C sin.20}, 
Mém. 1789. LIl 
