DES SCIENCES. 453 
D'où il est aisé de conclure que le coëfficient A”. ne pourra 
d. em Am, k 
Am, kde 
On peut varier à volonté les valeurs dem et de k; savoir m 
depuis 3 jusqu'à l'infini, et 4 depuis o jusqu'à #1; si donc 
m,k dk XX | COS. 
k 
(Tr Tr) 
d xk ( Y2 sin. 
jamais être constant, ni même tel que soit positif. 
Æ 0 la somme 
on désigne par X A 
de tous les termes qui satisfont à la condition précédente 
Sans être nuls, somme à laquelle on ajoutera une fonction 
de 6 telle que le tout s'évanouisse lorsque x — 0, le rayon 
vecteur de la surface aura pour expression 
dk xm u COS. 40 
* 
21 Cr(X 1) Di (1-m)cos20- SA EE LC 
dz" sil. 
Femarquez que les trois premiers termes appartiendroiïent 
à un sphéroïde , dont les méridiens et l'équateur seroient 
elliptiques ; le rayon moyen de l'équateur seroit 1 —:Ca, 
et son ellipticité 2 D 1. | 
(55). On voit qu'il s'en faut beaucoup que la figure de la 
planète ne soit déterminée & priori, comme elle l'est dans 
le cas d'une entière fluidité. Nous trouvons seulement des 
conditions pour que la figure des couches, prises à volonté, 
s'accorde avec l'équilibre de la surface ; mais ces conditions 
qui font disparoïtre quelques coëfliciens de l'équation d'une 
couche, lorsqu'elle devient l'équation de la surface , ne déter- 
minent d’ailleurs entièrement aucun des coëfficiens restans. 
Dans ce cas, par conséquent, il n'est pas question de 
pousser l'approximation au-delà du premier ordre, puisque 
rien n'est déterminé dans le premier. On pourroit seule- 
ment Supposer cOhnue une valeur de z, qui seroit on ri- 
£goureusement exacte, où approchée jusqu'à un certain 
ordre, et alors la substitution dans l'équation de l'équi- 
libre, donntroit pour les ordres successifs, toutes les équa- 
tions de condition nécessaires ; ce seroit donc toujours 
Lila 
