154 MÉMOIRES DE L'ACADÉEMIF 
sultats principaux, donnés par les expériences qui précèdent, 
et la marche que l'on pourra suivre dans des exemples plus 
compliqués. Supposons, figure 5, que l'aignille d'acier ci- 
lindrique a b, a de longueur six fois son diamètre , et est 
divisée en six parties égales ; supposons cette aiguille aiman- 
tée à saturation, et cherchons quelle doit être la densité mag- 
pétique de chaque partie pour qu'il y ait équilibre au point 
de l'axe de chaque division; supposons de plus la densité 
magnétique unilorme dans chaque partie et différente seu- 
lement d'une partie à l'autre : d'après cette supposition , 
le point 3 étant placé au milieu de l'aiguille, les densités 
magnétiques des points des deux côtés, à égales distances 
du point 3, seront égales; maïs les unes seront positives 
et les autres négatives. Que la limite de la force coërcitive 
qui empèche le flnide magnétique de couler d’une partie 
de l'aiguille dans l'autre, force que l'on peut comparer au 
frottement dans les machines, ou à la cohérence, soit repré- 
sentée par la quantité constante À ; pour avoir l'action de 
chaqne partie sur un point de l'axe , il faut déterminer, par 
le calcul, dans la fig. 6, l'action du petit cilindrecd/fg, 
dont la densité est uniforme, sur le point de l'axe C, en 
supposant l'action de tous les points en raison inverse du 
carré des distances. Soit le rayon du cilindre ag —r, 
la distance ch—a, la distance c a = b , la longueur du 
ciindre ba = a — b, c le rapport de la circonférence au 
rayon; l'action du cilindre c d f g, dont la densité est à, 
agissant sur le point de l'axeC, dans la direction de l'axea ec, 
sera exprimée par la formule c © ( (ab) + (bb+7rr) : 
— (aa-+rr)5). Voicile type du calcul qui donne cette for. 
mule. L'action d'une zônecirculaire, quiauroit, f9. 6, n°.2, 
mn—drdelargeur, et pm==7r pourrayon, éloignée du point 
sur lequel elle agit à la distance pm=— x, seroit représentée 
1 ctrdrx =. se . 
par le quantité TT, , cette quantité intégrée de manière 
