b20 MEMOIRES DE L'AÂACADÉMIE 
diagonale oblique est à l'horizontale comme V2 : 2, ce qui 
est le même rapport que celui qui a lieu dans le dodecaëdre, 
dont toutes les faces sont des rhombes égaux c et semblables 
entr'eux, 
Or si l'on substitue aux décroissemens précédens ceux 
qui se feroient par une rangée de petits rhomboïdes vers 
toutes les arûtes de l'octaëdre (fig. 1). Il est aisé de voir 
que le résultat sera précisément le même. Car d'une part, 
les arètes LP, LO,OE, etc. sont situées comme les arêtes 
marquées de mêies léttres (Jig. 2). D'une autre part, les 
faces produites en vertu du décroissement par deux rangées 
vers les angles A, B, (Ag. 2), sont inclinées sur les faces 
latérales comme UE ci Je sont entr'elles , c'est-à-dire, 
sous un angle de 120 dégrés. Donc, puisque dans l'actaëdre 
(fig. 1), toutes les inclinaisons respectives des triangles 
sont égales, les faces produites en vertu du décroissement 
vers les bdrds LE, EN, etc. des bases LEN, POR, seront 
aussi inclinées sur les fe produites par les D PRE 
vers LO, OE, de la même quantité que celles-ci le sont 
entrelles, et cela par une suite de la structure de l'octaédre, 
qui permet de considérer indifféremment des rhomboïdes 
dans tous les sens (1). Donc la théorie de l'octaëdre 
rentrera encore à cet égard dans celle du rhomboïde. On 
trouve, quoique Re le dodccaëdre dont il s'agit 
ici, parmi les varittés du spath fluor. 
Si l'on sousdivisoit l'octaëdre de la figure 1, seulement 
à l'aide de quatre coupes parallèles, l'une à la bise POR, 
et les trois autres aux faces latérales LPN, NRE, LOE, 
on parviendroit à un tétraëdre qui auroit le ruéme centre 
Q) L'octaïdre (fig. 1) est également susceptible d'être changé en 1homboïde, par 
faddiion de deuxtetraëdres sur les faces LINE, POR , ou sur les faces 
PLN,EOR, ou enfin sur les faces LOE, PN Ms d'où il résulte que les petits 
on comoosans , peuvent eux-mêmes avoir lieu EP trois sens différens, puis- 
que deux quelconques des faces opposées sur les peuts octaëdres, sont toujours adja- 
cuntes à deux faces de tetraëdres. 
