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n a, b, désignant le nombre de pas + 1 compris entre l'origine et le pan 

 coupé de léchiquier. 



Ces formules pei'mettent de résoudre immkliatement un grand nombre de 

 problèmes de probabilités, dont les méthodes ordinaires ne fourniraient la so- 

 lution qu'au moyen de calculs aussi longs que compliqués. — Application à 

 sept problèmes. 



Ces formules s'appliquent aussi à la marche de la reine dans les trois sens, 

 1, ->- et .^. Seulement la première d'entre elles est: 



Q' „= y c\c\ . 



M. GENTY, Ing. en chef des P. el Ch., à Oran. 



Notes de gcométrie vectorielle sur des siirfaces isothermiques. — M. Genty établit 

 par les procédés de la géométrie vectorielle ce théorème de Cristoffel : « Si deux 

 surfaces sont telles que la correspondance par plans tangents parallèles établie 

 entre elles donne un tracé géographique de l'une des surfaces sur l'autre, ce 

 sont deux surfaces semblables, deux surfaces isothermiques ou, enfin, deux 

 surfaces minima quelconques ». 



Dans le second cas, si 



dX = l {Mo, + Bdp) 



est l'équation différentielle de l'une des surfaces, a et p étant les paramètres de 

 ses lignes de courbure, A et B les orienteurs de ses directions principales, l'équa- 

 tion différentielle de la seconde surface sera : 



,^ Ada — BdS 



Dans le troisième cas, le calcul conduit à des formules de transformation 

 qui permettent d'obtenir l'équation différentielle d'une surface minima quel- 

 conque, quand on connaît l'équation différentielle de l'une d'entre elles. 



M. G. TARRY, Contrôl. des Contrib. diverses, à Alger. 

 Introduction à la qéométrie générale. 



M. le Général DE COMMINES UE MARSILLY, à Auxerre. 



Etudes sur le postulatum d'Euciide et sur les principes fondamentaux de la géométrie 

 élémentaire. — Les travaux de Gauss, de Lobatschewski et de Bolyai ont mis sur- 

 abondamment en lumière une vérité déjà reconnue par Euclide lui-même ; c'est 

 que, avec les seuls axiomes énoncés dans la géométrie élémentaire, on ne peut 

 pas démontrer la proposition connue sous le nom de postulatum d'Euclide. 

 Depuis lors, M. Beltrami a été plus loin ; il a prétendu prouver que ce postu- 

 latum ne pourrait jamais être démontré par une construction plane, à quelque 



