23^2 .MATllliMATIQUES, ASTJIOINOMIE, GÉODÉSIE Eï MÉCANIQUE 



Esquisse historique sur la marche des développements de la géomét7ie du triangle. 

 — La géométrie du triangle ayant pris naissance dans notre Association en 

 1873 et s'étant considérablement développée depuis cette époque, il devenait 

 utile de connaître la marche des développements de cette nouvelle science : 

 c'est le but du travail de M. Vigarié. L'auteur montre d'abord ce qu'était la 

 géométrie du triangle avant 1873 et, suivant pas à pas toutes les publications et 

 les découvertes récentes, il montre ce qu'elle est devenue en 1889. Ce mémoire 

 est une notice historique et bibliographique. 



— Séance du lO août 188» — 

 M. CATALAN, Prof, émérite à l'Univ. de Liège. 



Sur une formule relative aux fonctions circulaires. — Si l'on part de la formule 

 connue : 



n = (p—\i{q—l) 



X = 2 [' '"^ ~ '^(" - '^^] ^" (*^' 



dans laquelle p et q sont deux nombres impairs, premiers entre eux, et ï)(n) repré- 

 sente le nombre des solutions entières, non négatives, de l'équation : 



on trouve 



pa ± qb =: n, 



u = (p-[){<i-\}-l 



È^WÊ^ = ^2 [^<") - ^<'' - "] ™^ [<" - *)W - 1) - 2"]8 





ip - i)iq - \) ^ 



M. OLTRAMARE, Prof, à l'Univ. de Genève. 



Application du calcul de généralisation à la détermination des intégrales des éqiiations 

 linéaires aux différentielles partielles avec coefficients variables. 



M. CAILLER. 



Note sur l'expression 1 -|- -ô" 



M. Cyparissos STÉPHANOS, Prof. Ti l'Univ. ilAlhènes. 



rne propriété des substitutions linéaires. — « Si A et B sont deux substitutions 

 huéaires, avec variables homogènes, qui soient échangeables entre elles, et que 



(*) Bulletins de l'Académie de Belgique, Mars 1870. Voir niissi les Nowellen Noies d'Alyt-hve et 

 d'Analyse (1889). 



