NICOLAS MARIN, — SUIl LES .MOUVEMENTS DES i'LClDES KLASTIQUES 233 



l'on reprcseiiLc par E la subslUtition identique, le délenniiiiint de la su])Slilu- 

 tion "/.A + ;j-B + vK csl le |ii-M(iuil de ses lacteui-s liiiéaifcs \nn- rapport aux 



M. Auguste PELL.ET, Prof, à la Kac. dus Se. de Clerraonl-lM-riarul. 



Sur les cercles et les sphères. — Sur une classe d'équalions. — 1 . Etant donné 

 un nombre quelconque de cercles, admettant un cercle orthogonal, les cercles 

 passant par deux points fixes, pris sur ce cercle orthogonal, coupent tous les 

 cercles donnés sous des angles dont les cosinus sont proportionnels à des quantités 

 données. 



La proposition s'étend aux sphères et on en déduit un mode de construction 

 des cercles coupant trois cercles donnés sous des angles donnés, ou des sphères 

 coupant trois ou quatre sphères sous des angles donnés. 



2. Étant donnée l'équation ; 



^, , m , m-1 , , î/i.(?n— l)...(m — ^■-f-l) m-/ 

 = f(x) = (IX -\- ma X -\- . . . -\ ^ -r-^ — '■ — ",^ + • ■ • 



ûi'i trois coefficients successifs sont reliés par l'équation : 



o « ' 1 i! + 1 ' 2 t + 2 



ses racines sont toutes réelles si ses coefficients sont réels et si, de plus, l'équa- 

 tion aX +aA+a =0a ses racines imaginaires; dans ce cas, une formule 



Cl 1 1 



trigonométrique très simple donne la valeur de ces racines. 



— Séance du 13 août 188» — 



M. JAUBERT, à Paris. 



\uuvelle division du ciel. 



M. Nicolas MARIN, à Paris. 



Mi^moire sur les mouvements des /luides parfaitement élastiques, libres dans un 

 milieu indéfini du même fluide. — La loi principale que M. Marin a en vue est 

 la loi d'élasticité, elle a pour point de départ la loi de Mariette, la seule loi 

 connue sur les fluides élastiques. Voici l'énoncé de la loi d'élasticité : 



« Dans un fluide parfaitement élastique et libre, toute contraction déterminée 

 par une cause quelconque agissant dans une direction unique, cette contraction 

 se produit en même temps dans tous les sens. 



«Un effet analogue a lieu si une dilatation est provoquée dans une seule direc- 

 tion, elle se produit instantanément dans tous les sens. » 



Afin de démontrer cette loi, l'auteur établit préalablement deux autres lois 

 que voici : 



« Dans un fluide libre parlailement élastique mis en mouvement par l'action 

 d'une force extérieure, négligeant d'abord la chaleur, il y a en tous les points 



