144 MATHÉMATIQUES, ASTROISOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. A. GOB, Prof, agrégé, à Liège. 



Sur quelques transformations des figures. — P^BC, APj^C, ABP^ sont trois 

 triangles directement semblables construits sur les côtés de ABC; P, un point 

 dont le triangle podaire par rapport à ABC soit inversement semblable à P„BC. 

 On a les équipoUences : AP^ . AP = AP,^ . AP,, = AB . AC, et deux autres 

 systèmes analogues. De là résultent de nombreuses propriétés qui, pour la plupart, 

 paraissent nouvelles, bien que plusieurs des matières traitées ici aient été étu- 

 diées antérieurement par d'autres auteurs, et notamment par M. Neuberg. 



M. J. NEUBERG, Prof, à l'Univ. de Liège. 



Sur les figures symétriques successives. — Étant données n droites aj, ao, ...a 

 situées dans un même plan, on peut se proposer de trouver un polygone P tel, 

 que ces droites soient les perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés, ou un 

 polygone P' tel, que ces droites soient les bissectrices (intérieures ou extérieures) 

 des angles. Bien que ces questions soient classiques, leur discussion complète 

 restait encore à faire. Ces problèmes peuvent être indéterminés; il est intéres- 

 sant d'étudier la disposition des axes aj, a2, ... a^, pour qu'il en soit ainsi. 

 L'examen des dillerents cas repose sur la notion des points et des droites 

 doubles de deux figures égales, situées dans un même plan. 



M. G. -A. LAISANT, Députi', Doct. es sciences, à Paris. 



Propriétés du triangle. — Orientation moyenne ; points équisegmentaires. — ABC 

 étant un triangle, on porte suivant BA, CA, les longueurs BA^, CAj^, égales 

 à BC. Si on agit de même pour les trois côtés, les trois segments A^A^, B B 

 Cj^C^ sont parallèles, et proportionnels aux côtés a, b, c; c'est à leur direction 

 commune qu'on donne le nom d'orientation moyenne. Cette direction est la 

 même que celle de la droite de Jérabek. Si l'on prolonge A^A;, jusqu'en Ai, 

 rencontre avec BC, et de même pour les autres segments, les trois segments 

 AAj, BBi, CCi, sont aussi parallèles, et inversement proportionnels aux diffé- 

 rences des côtés du triangle. 



La fin de la communication est destinée à l'étude des points tels que les 

 droites AA', BB', CC joignant le point aux sommets et aboutissant aux côtés 

 opposés jouissent de la propriété que les segments BA', CB', AC (ou CA', 

 AB', BC) soient égaux. Il y a deux solutions, lesquelles dépendent d'une 

 équation du troisième degré. 



M. Henri DELANNOY, Sous-Intendant milil. en retraite, à Guéret. 

 Problèmes divers concernant le jeu. — L La différence entre les gains et les 

 pertes d un joueur, abstraction faite du signe, tend vers t/ -1/ « quand le 

 nombre n des parties tend vers l'infini. 



ft=n 



IL Le nombre moyen des équilibres pendant A parties est — 5;; 7 /c2'C','~ . 



