ED. COLLIGNO.N. — EXAMEN d'uN LIEU GÉO.MÉTniUUE 143 



On eiileiid pur équilibre le eus où le nombre des parties perdues est égal à 

 celui des {)arlic.s gagnées. 



III. Un jouour a perdu a parties, la probabilili' i|n'il a de rattraper ;iu 

 nidins a parties en jouant A parties nouvelles, est : 



•■", + cl + cl + 



+ '', 



en prenant pour^ — - — la partie entière du quotient. 



I\ . hi'tirniiner les probabilités d'avoir une séquence de 8, de 7, 

 d'une même couleur dans un jeu de 32 cartes bien mêlées. 

 .M. Dli.a.n.noy donne un tableau in(li(iuant ces diverses probabilités. 



fc=7-l 



Formules relatives aux coefficients du binôme. 



fc=7— 1 



2 (- 1/ <P - m c'„ = (- 1)'-' "'"-1^ + " c,^ . 



fc=0 



cartes 



^i- \)U" .- kr) ci= i- ir' ^ 



1) 



ft = 



k=r 



pr(q-l)-^a{p- [] 



C . 



^{p-'lkfcl=p^ 



9F 



*:=0 

 fc=p 



^{p-^2k){p-^lk± 1)0^=^2". 



Ces formules paraissent nouvelles. 



M. Dklan.noy donne aussi plusieurs expressions de la somme des q pre- 

 miers coctlicients du binôme; elles ne sont pas simples, mais en les égalant 

 on obtient des identités qu'il serait plus long et plus dillicile d'établir direc- 

 tement. 



M. Ed. COLLIGNON, Insp. gûn. des P. Cl Ch., à Paris. 



Examen /l'un lieu géométrique. — Recherclie du lieu décrit par le point 

 d'immersion d'une tige de petite sccliDii, articulée en un point fixe, lorsque 

 l'extrémité libre Hotte dî^ns un liquide de densité donnée, dont la hauteur est 

 sui>poséc variable. Ce lieu est représenté en coordonnées polaires par Téquation 



r2 = \V - ^ a2 tang2 0, 



avec des valeurs dilTérentes pour la constante R lorsque la tig a son bout libre 

 immergé, et lorsque au contraire l'immersion a lieu du côté de l'articulation. 



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