148 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



discontinus. — Le troisième traite de carrés magiques, dits logarithmiques, dans 

 lesquels c'est le produit (et non pas la somme) des termes d'une même rangée 

 qui est constant. 



M. LUCAS. 



Sur les carrés magiques et leurs applications à F arithmétique. — La première 

 partie se compose d'une exposition des carrés magiques parfaits de quatre cases 

 de côté et de l'application aux formules d'Euler et de Lagrange. — La seconde 

 partie donne une extension de l'indicateur o {n) de n et conduit à la formule 

 du nombre des entiers inférieurs à n, premiers à n et tels qu'en les augmen- 

 tant ou en les diminuant de Tunité, ils restent premiers à n. 



Cette communication est reproduite dans le premier volume de la Théorie 

 des Nombres. 



M. SCHOUTE, Prof, à l'Univ. de Groningue (Hollande). 



Sur l'arrangement des joueurs d'échecs à l'occasion d'un concours. ^- Explica- 

 tion d'un tableau de combinaison, deux à deux, de joueurs d'échecs, inventé 

 par M. Deelman, secrétaire du club Staunton, à Groningue. Étude complète du 

 cas où le nombre de joueurs est impair. Extension du tableau au cas où le nombre 

 de joueurs est pair. 



M. Ed. COLLIGNON. 



Problème de mécanique. — Étude du mouvement que prend, au sein d'un 

 liquide, un corps de forme sphérique qu'on y laisse tomber d'une hauteur 

 donnée /;. Calcul de la profondeur h' à laquelle il parvient, lorsque sa densité 

 est moindre que celle du liquide. Mouvement ascendant du corps à partir de 

 son point le plus bas, pour revenir à la surface. Relations entre les vitesses du 

 corps en un même point de la verticale qu'il décrit, suivant qu'il descend ou 

 qu'il monte. Emploi d'un mouvement circulaire pour définir les temps du 

 parcours des diverses portions de trajectoires. Étude sommaire des circonstances 

 de l'immersion. Extension des résultats obtenus au mouvement d'un corps plus 

 dense que le liquide, et image de son mouvement, suivant que sa vitesse ini- 

 tiale est supérieure ou inférieure à une limite déterminée. — Simplification usuelle 

 de la formule qui donne h' en fonction de h, lorsque h est sullisamment petit. 



M. Emile LEMOINE, à Paris. 



Mesure de la simplicité des constructions. — Examen des divers moyens de 

 représenter la simplicité. Coefficient d'exactitude. Applications à divers exemples. 



Sur les triangles orthologiques. — Définitions de ces triangles, étude de leurs 

 propriétés ; si deux triangles sont doublement orlhologiqucs par permutation 

 circulaire ils le sont triplement. Triangles disorthologiques. Deux triangles 

 doublement orthologiques par permutation circulaire ont même angle de Bro- 

 card. Triangles à la fois triorthologiques et trihomologiques. Diverses propriétés 

 se rapportant à la géométrie du triangle. 



